wszyscy myślą, że to dno. ale na dnie tak nie wieje...
1 Zakład produkcyjny produkuje dwa typy wyrobów: krzesła i stoły. KaŜdy z tych produktów musi być złoŜony z części a następnie wykończony i zapakowany. Czas potrzebny na złoŜenie krzesła i stołu wynosi odpowiednio 3 i 4 godziny. Wykończenie i zapakowanie krzesła i stołu wynosi odpowiednio 6 i 2 godziny.Producent dysponuje 60 godzinami czasu na składanie wyrobów i 32 godzinami czasu na wykończenie i zapakowanie. KaŜde krzesło przynosi zysk wielkości 20 zł a stół - 24 zł. Ile krzeseł i ile stołów powinien zakład wyprodukować dla maksymalizacji zysku?
Zad.2 Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: olej jadalny i masło roślinne W procesie produkcji tych wyrobów zuŜywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: rzepak — 96 000
kg., słonecznik — 80 000 kg. Nakłady limitowanych środków na jednostkę oleju i masła podano w tabeli: Środki
Jednostkowe nakłady
produkcji
olej jadalny
masło roślinne
rzepak (w kg)
16
24
słonecznik (w kg)
16
10
Wiadomo takŜe, Ŝe zdolności produkcyjne jednego z wydziałów nie pozwalają produkować więcej niŜ
3000 litrów oleju jadalnego oraz 4000 kg masła roślinnego. Ponadto, działająca w ramach przedsiębiorstwa komórka analizy rynku ustaliła optymalne proporcje produkcji, które kształtują się odpowiednio jak 3 :2. Cena sprzedaŜy 1 litra oleju wynosi 30 zł, a 1 kg masła roślinnego - 40 zł.
Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaŜy przy istniejących ograniczeniach. W rozwiązaniu zastosować metodę geometryczną.
Zad.3 Fabryka mebli wytwarza szafy w dwóch gatunkach. Do ich produkcji zuŜywa odpowiednio: Szafa Alicja
Szafa Milena
Surowiec (drewno m3)
36
18
Energia kWh
30
20
Praca godz.
20
20
Fabryka dysponuje 1800m3 drewna, 1900 kWh energii oraz 1600 godzinami pracy. Ile naleŜy wyprodukować szaf typu „Alicja”, a ile typu „Milena”, aby zysk była maksymalny. Zysk jednostkowy ze sprzedaŜy szafy typu
„Alicja” wynosi 30 zł, a szafy typu „Milena” 20zł
Zad.4 Do produkcji opakowań potrzebny jest karton i folią aluminiowa, przy czym dostępne są dwie metody produkcji (A i B). W metodzie A zuŜywamy 0,5 m2 kartonu i 0,45 m2 folii. W metodzie B zuŜywamy odpowiednio 0,6 i 0,5 m2 produktów. Maksymalna dzienna produkcja jedną i drugą metodą wynosi 200
opakowań. Opakowanie wyprodukowane metodą A przynosi nam zysk w wysokości 1,5 zł, zaś metodą B 1,8 zł.
Jednocześnie jesteśmy w stanie dostarczyć dziennie do fabryki 200 m2 kartonu i 300 m2 folii. Jaki plan produkcji naleŜy przyjąć, aby zysk z przedsięwzięcia był największy?
Zad.5 W gospodarstwie hodowlanym sporządzana jest mieszanka paszowa dla trzody chlewnej z dwóch produktów: pszenicy i kukurydzy. Mieszanka paszowa ma dostarczyć trzodzie chlewnej pewnych składników odŜywczych: tłuszczy, węglowodanów i białka w ilościach nie mniejszych niŜ określone minima. Zawartość składników odŜywczych w jednostce poszczególnych produktów, ceny produktów a takŜe minimalne ilości składników podano w tabeli:
Zawartość składnika w 1 kg produktu
Minimalna ilość
Składniki
składnika
pszenica
kukurydza
tłuszcze (g)
3
9
27
węglowodany (g)
8
4
32
Białko (g)
12
3
36
Cena (w zł)
6
9
W jakich ilościach naleŜy zakupić pszenicę i kukurydzę, aby dostarczyć trzodzie chlewnej składników odŜywczych tłuszczy, węglowodanów i białka w ilościach nie mniejszych niŜ minima określone w tabeli, i aby koszt ich zakupu (sporządzenia mieszanki) był minimalny.
Zbudować model matematyczny tego zagadnienia i przedstawić rozwiązanie metodą geometryczną.
Zad.6 Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. KaŜdy komplet składa się z 7 belek o długości 0,7 m oraz 4 belek o długości 2,5 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane zamówienie, by odpad powstały w procesie cięcia kłody o długości 5,2 m był minimalny? Ile wyniesie wielkość odpadu przy optymalnym cięciu?
Uwaga! Aby rozwią zać powyŜ szy problem, naleŜ y najpierw znaleźć moŜ liwe sposoby cię cia kłód.